ANÁLISIS COMBINATORIO


Análisis Combinatorio : Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
Principios fundamentales del Análisis Combinatorio: En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo :
  1. Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
  2. Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
  3. Contestar 7 preguntas de un examen de 10
  4. Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
  5. Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas
  6. Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales
Si se lanzan simultaneamente un dado con 6 caras numeradas del 1 al 6 y una moneda de cuantas maneras puede caer.

Suceso A (Dado): 6
Suceso B(Moneda): 2
6X2=12

Árbol de posibilidades

images.jpg


VARIACIONES
Se denomina variación, de los elementos de un conjunto, una disposición ordenada de los mismos. Si hay n elementos en el conjunto, el número de variaciones dependerá del número de objetos m que se deseen tomar y ordenar.
Las variaciones de n elementos tomados en grupo de " m en m " se denotan por:Vm . Antes de definir el número de variaciones, aclaremos la noción de factorial de un número, primero que todo dicho número debe definirse como el elemento de los números enteros positivos sin incluir el cero, así pues, el factorial de n y se escribe n! Se define como : n! = n(n-1) (n-2) ... x3x2x1 y decimos que 0! = 1 , por definición.

Luego el número de variaciones está dado por la expresión:
5_clip_image004.gif

COMBINACIONES
Las combinaciones de orden m de n objetos :7_clip_image006.gifson los grupos de m objetos que se pueden formar entre los n , de modo que dos cualesquiera difieran en algún objeto. A diferencia de las variaciones, en las combinaciones, no importa el orden de sucesión de los elementos. El número de combinaciones está dado por la fórmula:
7_clip_image002.gif