LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
ECUACIONES Y EJEMPLOS DE LA CIRCUNFERENCIA

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En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.x^2 + y^2 = r^2
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia gonio métrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,
(x-h)^2 + (y-k)^2=r^2
se deduce:
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ,
resultando:
a ={-D}/{2} b = {-E}/{2}
Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,(x1,y1), (x2,y2)
la ecuación de la circunferencia es:
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

Ejemplo.
Obtener la ecuación de la circunferencia con centro C (-2, 3) y que pasa poe el punto D (4, 5).

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Como D esta sobre la curva, el radio r es d (C, D). la formula de la distancia da
V¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ V ¯¯¯¯¯¯¯ V¯¯¯¯
r = (-2 - 4) ² + (3 - 5) ² = 36 + 4 = 40.
Al hacer h = -2 y k = 3 en la ecuación de la circunferencia, obtenemos
(X + 2) ² + (y - 3) ² = 40 o sea X ² + y ² + 4x - 6y - 27 = 0.
Elevado al cuadrado los binomios de la ecuación de la circunferencia y simplificando obtenemos una ecuación de la forma en donde a, b y c son números reales. Recíprocamente, si se parte de la ecuación anterior, se pueden completar los cuadrados en X Y y para obtener una expresión de la forma (x - h) ² + (y - k) ² = d.